如圖，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；  
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
（1）取CD中點G，連接MG、NG，
∴NG∥PD，MG∥AD，（中位線定理）
∵PD?平面PAD，AD?平面PAD，且PD∩AD=D，
∴平面MNG∥平面PAD，
∵MN?平面MNG，
∴MN∥平面PAD．
（2）因為ABCD是菱形，所以BD⊥AC．
又PA⊥菱形ABCD所在的平面，
所以PA⊥BD，
因為PA∩AC=A，
所以BD⊥面PAC．
又BD?面PBD．
所以平面PBD⊥平面PAC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；  
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點N為CD中點，PA⊥平面ABCD．
（I）求證：CD⊥平面PAN；
（II）若點M為PC中點，AB=1，PA=
3
，求直線AM與平面PCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省合肥一中高二（上）第一次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；  
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案