Question

如圖，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；  
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用線面平行的判定定理或面面平行的性質(zhì)定理證明．（2）利用面面垂直的判定定理證明．
解答：解：（1）取CD中點G，連接MG、NG，
∴NG∥PD，MG∥AD，（中位線定理）
∵PD?平面PAD，AD?平面PAD，且PD∩AD=D，
∴平面MNG∥平面PAD，
∵M(jìn)N?平面MNG，
∴MN∥平面PAD．
（2）因為ABCD是菱形，所以BD⊥AC．
又PA⊥菱形ABCD所在的平面，
所以PA⊥BD，
因為PA∩AC=A，
所以BD⊥面PAC．
又BD?面PBD．
所以平面PBD⊥平面PAC．
點評：本題主要考查線面平行和面面平行的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．