設
OA
=（5，1），
OB
=（1，7），
OC
=（4，2），且
OM
=t
OC

（1）是否存在實數(shù)t，使
MA
⊥
MB
？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由．
（2）求使
MA
•
MB
取最小值點M的坐標．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（1）
MA
⊥
MB
，就得到
MA
•
MB
=0，∴根據(jù)條件分別求出
MA
，
MB
的坐標，帶入
MA
•
MB
=0進行數(shù)量積的坐標運算，看能不能求出t即可．
（2）利用上步求出的
MA
•
MB
，得到關于t的一個式子，可以看成關于t的函數(shù)，求使函數(shù)取最小值的t即可．
解答： 解：（1）
OM
=(4t，2t)，若
MA
⊥
MB
，則
MA
•
MB
=0；
∵
MA
=
OA
-
OM
=（5-4t，1-2t），
MB
=
OB
-
OM
=（1-4t，7-2t）；
∴（5-4t）（1-4t）+（1-2t）（7-2t）=0，即5t2-10t+3=0；
∴t=
5±
10
5
．
（2）
MA
•
MB
=20t2-40t+12=20(t-1)2-8；
∴t=1時，
MA
•
MB
取最小值，此時M（4，2）．
點評：考查的知識點為：向量坐標的減法運算，數(shù)量積的坐標運算，向量垂直與數(shù)量積的關系，二次函數(shù)最值．注意對二次函數(shù)進行配方求最值及此時的自變量值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x=-2+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）與坐標軸的交點是（　�。�
A、（0，1）、（
1
2
，0）
B、（0，
1
2
）、（
1
2
，0）
C、（0，-1）、（-1，0）
D、（0，
1
2
）、（-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．
（1）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PCE
（2）無論E點在線段AB上哪個位置，棱錐C-PDE的體積是否是一個定值？如果是，請求出棱錐C-PDE的體積；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和Sn滿足an+1=Sn+2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=2log2an，對一切n∈N*，
1
b1b2
+
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
＜t恒成立，求實數(shù)t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠BAD=∠DAC=60°，AC=AD，且AB：AC=3：2．
（1）證明：AB⊥CD；
（2）證明：平面ACD⊥平面BCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，江邊有一座高為30m的瞭望塔AB，江中有兩條船C、D，由塔頂A測得兩船C、D的俯角分別為45°和30°，而且兩條船C、D與塔底部B連線所成的∠CBD大小為30°，求兩條船C、D間的距離為多少米？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p＞1，e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若對任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍；
（2）若對任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2sin（ωx-
π
3
）（0＜ω＜10）的圖象過點（-
π
12
，-1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[
π
3
，
5
6
π]上與f（x）恒有交點，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+a
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰好有兩個不同的零點，求a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1相切，求a的值及相應的切點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案