如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．
（1）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PCE
（2）無論E點在線段AB上哪個位置，棱錐C-PDE的體積是否是一個定值？如果是，請求出棱錐C-PDE的體積；若不是，請說明理由．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用平面平行的判定，AF∥EG，又AF?面PCE，EG?面PCE，∴AF∥平面PCE；
（2）VC-PDE=VP-CDE等積轉(zhuǎn)化．
解答： 解：（1）取PC的中點G，連接GF，GE，…1分
∵F是PD的中點，∴GF是△PCD的中位線，…2分
∴GF
∥
.
1
2
DC，∴GF
∥
.
AE，
則四邊形AEGF是平行四邊形，…4分
∴AF∥EG，
又AF?面PCE，EG?面PCE，
∴AF∥平面PCE…6分
（2）VC-PDE=VP-CDE=
1
3
S△CDE•PA=
1
3
•
1
2
CD•AD•PA…7分
=
1
6
×2×1×1
=
1
3
…13分
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積計算，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和等積法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C51+C52+C53+C54+C55=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在（-5，-2）上的單調(diào)性是（　�。�
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、先增后減D、先減后增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=2
2
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與-453°角的終邊相同的最小正角是（　�。�
A、-93°B、93°
C、267°D、-267°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點，E為中線AD的中點．
（1）試用向量
AB
和
AC
表示
AD
；
（2）求中線AD的長；
（3）求
BE
與
AD
所成角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，CD⊥平面PAD，PA⊥AD，PA=2，E分別PC的中點，點P在棱PA上．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求三棱錐E-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
OA
=（5，1），
OB
=（1，7），
OC
=（4，2），且
OM
=t
OC

（1）是否存在實數(shù)t，使
MA
⊥
MB
？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由．
（2）求使
MA
•
MB
取最小值點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)兩定點A1，A2的坐標分別為（-2，0），（2，0），P為平面一個動點，且P點的橫坐標x∈（-2，2），過點P做PQ垂直于直線A1A2，垂足為Q，并滿足|PQ|2=
3
4
|A1Q|•|A2Q|
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）當動點P的軌跡加上A1，A2兩點構(gòu)成的曲線為C，一條直線l與以點（1，0）為圓心，半徑為2的圓M相交于A，B兩點．若圓M與x軸的左交點為F，且
FA
•
FB
=6，求證：直線l與曲線C只有一個公共點．

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