已知點Q（5，4），若動點P（x，y）滿足
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
，則PQ的最小值為（　�。�
A、
7
2
2
B、
29
C、5
D、以上都不對
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出P點的區(qū)域，求出BQ連線的斜率，求得的斜率小于1，可知過Q點作直線x+y-2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，由此可知當P在B點處PQ的距離最�。�
解答： 解：由約束條件足
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
，得P（x，y）所在區(qū)域如圖，

聯(lián)立
y=1
x+y-2=0
，得B（1，1），
∵kQB=
4-1
5-1
=
3
4
，過Q點與直線x+y-2=0垂直的直線的斜率為1，
∴過Q點作直線x+y-2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，
∴可行域內(nèi)的點P為點B時PQ的值最小，最小值為
(5-1)2+(4-1)2
=5．
故選：C．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，關鍵是找出使PQ值最小的點，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1，則a1+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（-2，3）、B（3，-2）、C（
1
2
，m﹚三點在同一直線上，則m的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號，…，196-200號）．若第6組抽出的號碼為28，則第8組抽出的號碼應是a； 若用分層抽樣方法，則50歲以下年齡段應抽取b人．那么a+b等于（　�。�
A、46B、45C、70D、69

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當x≥0時，g（x）=x2-2x．記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
．給出下列關于函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的說法：
①當x≥3時，F(xiàn)（x）=x2-2x；
②函數(shù)F（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)F（x）在[-1，1]上為增函數(shù)；
④函數(shù)F（x）的最小值為-1，無最大值．  
其中正確的是（　　）
A、①②④B、①③④
C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2-
3
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常數(shù)，計算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|（x＞0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間并證明；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）的定義域為[m，n]時值域為[
m
6
，
n
6
]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若存在兩個不相等的實數(shù)r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=
1
2
r+t和f（s）=
1
2
s+t同時成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點M（2，-1），且在y軸上的截距b是在x軸上的截距a的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y＞0，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值是
 
．

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