Question

13．函數(shù)$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$的值域為[-1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡后，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解值域．

解答 解：函數(shù)$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$，
化簡可得：f（x）=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=1-（sinx+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
當(dāng)sinx=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y取得最大值為$\frac{5}{4}$，
當(dāng)sinx=1時，函數(shù)y取得最小值為-1；
函數(shù)$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$的值域為[-1，$\frac{5}{4}$]．
故答案為$[{-1，\frac{5}{4}}]$

點評 本題考查了三角函數(shù)的化解和利用三角函數(shù)的有界限求解值域問題．屬于基礎(chǔ)題．