Question

（2011•深圳模擬）已知f（x）=2x³-6x²+a，（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值為

43

．

Answer 1

分析：先求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用f（x）在[-2，2]上有最小值3來求出參數(shù)a的值，再進一步求出f（x）的最大值來．

解答：解析：由于f′（x）=6x²-12x=0，則x=0或x=2．
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因為x∈[-2，2]
∴f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)，
因f（0）=a，f（2）=a-8，f（-2）=a-40，故a=43．
在[-2，2]上最大值為f（x）_max=f（0）=43．
故答案為43．

點評：本題的考點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，主要考查了函數(shù)的導數(shù)的應用，以三次的多項式類型函數(shù)為模型進行考查，以同時考查函數(shù)的單調(diào)性為輔，緊扣大綱要求，模型典型而又考查全面，是一個非常好的題目．