知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B二點(diǎn)，且|AB|=2
3
．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）若直線AB過點(diǎn)（2，1），求直線AB的方程．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）首先求出OA，OB的夾角，按照向量的數(shù)量積的定義求之；
（2）利用點(diǎn)斜式方程，結(jié)合（1），利用點(diǎn)到直線的距離得到關(guān)于斜率的方程求k．
解答： 解：（1）由r=2，|AB|=2
3
⇒圓心到直線距離為1⇒∠AOB=120°⇒
OA
•
OB
=|
OA
|•|
OB
|cos120°=-2；
（2）設(shè)AB所在直線方程為y=k（x-2）+1即kx-y-2k+1=0，
由（1）可得
|2k-1|
k2+1
=1⇒k=0或k=
4
3
，
故所求直線方程：y=1或4x-3y-5=0．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x2-4x+3．
（1）求x＜0時(shí)函數(shù)的解析式；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，3]的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，且3a+2b+c=0，求
c
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x-
π
6
)+cos(x-
π
3
)，g(x)=2cos2
x
2

（1）若θ是第一象限角，且f(θ)=
3
3
5
．求g（θ）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直立矮墻成135°二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個(gè)面積為54m2的直角梯形菜園（墻足夠長），已知修筑籬笆每米的費(fèi)用為50元，則修筑這個(gè)菜園的最少費(fèi)用為為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了了解1500名學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，從中抽取1個(gè)容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（　�。�
A、10B、15C、20D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如[1.3]=1，[-2.6]=-3，g（x）=[x]為取整函數(shù)，已知x0是函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
 的零點(diǎn)，則g（x0）等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，值為0.5是（　�。�
A、sin15°cos15°
B、
tan22.5°
1-tan222.5°
C、cos2
π
12
sin2
π
12
D、
1
2
+
1
2
cos
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（
1
2
，
3
），則f（3）=
 
．

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