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函數f（x）=asinx+blog2（x+
x2+1
）+4（a、b為常數），若f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，則f（x）在（-∞，0）上有（　�。�
A、最大值-2
B、最大值 4
C、最大值10
D、最大值12
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog2（x+
x2+1
），從而可判斷函數為奇函數，從而求得函數的最值．
解答： 解：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog2（x+
x2+1
），
則F（-x）=asin（-x）+blog2（-x+
x2+1
），
=-（asinx+blog2（x+
x2+1
））=-F（x）；
∵f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，
∴F（x）在（0，+∞）上有最小值-8；
∴F（x）在（-∞，0）上有最大值8；
故f（x）在（-∞，0）上有最大值8+4=12；
故選D．
點評：本題考查了函數的性質的判斷與函數的性質的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是直角三角形，側視圖是等腰三角形，俯視圖是半圓．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，sinC（sinB-sinC）=sin2B-sin2A
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為
5
3
4
，b+c=6，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
-2≤2x-y≤2
-2≤2x+y≤2
圍成的區(qū)域為Ω，能夠把區(qū)域Ω的周長和面積同時分為相等兩部分的曲線為（　�。�
A、y=x3-3x+1
B、y=xsin2x
C、y=ln
2-x
2+x
D、y=
1
4
（ex+e-x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A1，A2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點，F是上焦點，B（-b，0），若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點P，Q，使得△PA1A2，△QA1A2都是以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A、（1，
5
+1
2
）
B、（1，
2
）
C、（
5
+1
2
，+∞）
D、（
2
，
5
+1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若球的表面積為4π，則球的體積為（　　）
A、
1
3
π
B、
4
3
π
C、
8
3
π
D、
32
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數k，直線kx-y-3k+4=0與圓C：（x-3）2+（y-4）2=16的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、與k取值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知4名男生、4名女生排成一排，求：
（1）男女相間有多少種排法？
（2）女生在一起有多少種排法？
（3）男生甲、乙不相鄰有多少種排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某聯歡晚會矩形抽獎活動，舉辦方設置了甲乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
2
3
，中獎可以獲得2分，方案乙的中獎率為
2
5
，中獎可以得3分，未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲，小紅選擇方案乙，記他們的累計得分為X，求X＜4的概率；
（2）若小明小紅兩人選擇同一方案抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望最大？

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