Question

某次飛行表演中，一架直升從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示，A、P、Q在同一平面內(nèi)）．
（1）若直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，試計(jì)算這個(gè)海島的寬度PQ．
（2）若地面觀測(cè)者測(cè)得P、Q兩海岸距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離（精確到100m）．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）先在Rt△ACP中求出PC，再在Rt△ACQ中求出CQ，即可求出這個(gè)海島的寬度PQ．
（2）先在△APQ中锝，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．再利用正弦定理即可求出PA，即為觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離．

解答： 解：（1）在Rt△ACP中，

PC

AC

=tan∠CAP，
則PC=800×tan45°=800．（3分）
在Rt△ACQ中，

QC

AC

=tan∠CAQ，則QC=800

3

．（5分）
所以，PQ=QC-PC=800

3

-800（m）．（7分）
（2）在△APQ中，PQ=600，∠AQP=30°，∠PAQ=45°-30°=15°．（8分）
根據(jù)正弦定理，得

PA

sin30°

=

600

sin15°

，（10分）
則PA=300（

6

+

2

）≈11589m．
故觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離為11589m（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．這一類型題目，一般都是借助與正弦定理，余弦定理來求解．