Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，C為下頂點(diǎn)，且

AB

•

CF

=0，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2 -1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  6 -1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，C為下頂點(diǎn)，可得F（-c，0），A（-a，0），B（0，b），C（0，-b）．利用

AB

•

CF

=0，可得-ac+b²=0，再利用b²=a²-c²，e=

c

a

即可得出．

解答： 解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，C為下頂點(diǎn)，
∴F（-c，0），A（-a，0），B（0，b），C（0，-b）．
∴

AB

=（a，b），

CF

=（-c，b）．
∵

AB

•

CF

=0，
∴-ac+b²=0，
∴a²-c²-ac=0，
化為e²+e-1=0，e∈（0，1）．
解得e=

-1+ 5

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．