Question

已知x₀是f(x)=(

1

2

)x+

1

x

的一個(gè)零點(diǎn)，x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），則（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：已知x₀是f(x)=(

1

2

)x+

1

x

的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=(

1

2

)x，g（x）=-

1

x

，畫出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；

解答：解：∵已知x₀是f(x)=(

1

2

)x+

1

x

的一個(gè)零點(diǎn)，x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），
可令h（x）=(

1

2

)x，g（x）=-

1

x

，
如下圖：
當(dāng)0＞x＞x₀，時(shí)g（x）＞h（x），h（x）-g（x）=(

1

2

)x+

1

x

＜0；
當(dāng)x＜x₀時(shí)，g（x）＜h（x），h（x）-g（x）=(

1

2

)x+

1

x

＞0；
∵x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），
∴f（x₁）＞0，f（x₂）＜0，
故選C；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題；