若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點（
π
6
，0）中心對稱，則φ=
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由f（x）=2sin（2x+φ）圖象關(guān)于點（
π
6
，0）成中心對稱，得2×
π
6
+φ=kπ（k∈Z），即φ=kπ-
π
3
（k∈Z），由0＜φ＜π可得當(dāng)k=1時，φ取值
2π
3
．
解答： 解：∵f（x）=2sin（2x+φ）圖象關(guān)于點（
π
6
，0）成中心對稱，
∴2×
π
6
+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-
π
3
（k∈Z），
∵0＜φ＜π
∴當(dāng)k=1時，φ取值
2π
3
，
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形OAB的圓心角為
2π
3
，半徑為6cm，則扇形弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos（ωx+
π
3
）的最小正周期為π，且f（β+
π
3
）=
7
9
，β∈（
π
2
，π）
（1）求cosβ的最小值；
（2）若sin（α+β）=
7
9
，且α∈（0，
π
2
），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一個縱坐標(biāo)為2的點到焦點的距離為3． 
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)點P（0，2），過P作直線l1，l2分別交拋物線于點A，B和點M，N，直線l1，l2的斜率分別為k1和k2，且k1k2=-
3
4
．寫出線段AB的長|AB|關(guān)于k1的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形AMBN面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2，an=f（2n），n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-cosx的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=cosβ，-
π
2
＜α＜
π
2
，0＜β＜π．則α+β的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2 在[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：
ξ1  110 120170 
P m  0.4n 
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：
X（次）  01 2 
 ξ2 41.2 117.6204.0 
（1）求m，n的值；
（2）求ξ1的分布列；
（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項目，求此時P的取值范圍．

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