Question

14．某學校為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：
（1）根據莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值$\overline{x}$及方差s²
（2）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率．

Answer 1

分析 （1）根據已知中莖葉圖中數據，代入平均數及方差公式，可得答案；
（2）計算出基本事件總個數及這兩個人恰好都來自甲班的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的莖葉圖可得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（72+81+81+83+85+87+87+90+93+101）=86，
s²=$\frac{1}{10}$[（72-86）²+（81-86）²+（81-86）²+（83-86）²+（85-86）²+（87-86）²+（87-86）²+（90-86）²+（93-86）²+（101-86）²]=54.8，
（2）甲班獲優(yōu)秀等次的學生有3名，
乙班獲優(yōu)秀等次的學生有4名．
記隨機抽取2人為事件A，這兩人恰好都來自甲班為事件B．
事件A所包含的基本事件有${C}_{7}^{2}$=21個，
事件B所包含的基本事件有：${C}_{3}^{2}$=3個，
所以P（B）=$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查的知識點是平均數，方差的計算，古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．