（12分）設(shè)橢圓,F是它的左焦點(diǎn)，Q是右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)滿足向量與PQ數(shù)量積為0，N是直線PQ與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析：由方程，F(xiàn)（-c,0），Q(,0) ， P(0,3)  向量=(-c,-3)， =(,-3)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810321667036894/SYS201212181033275610447024_DA.files/image006.png">=0

所以-c·+（-3）×（-3）=0，=9；

設(shè)N（x,y）,因?yàn)閨PN|:|NQ|=1:8

所以|NQ|=8|PN|，，

，又，三個(gè)方程消去可得=1，所以=8，所求橢圓方程為。

考點(diǎn)：考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，較好地考查了考生的運(yùn)算能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的右焦點(diǎn)F2，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是它的左焦點(diǎn)，則△AF1B的周長(zhǎng)是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為
3
，則|PF|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若|MF|=2
2
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設(shè)斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，已知橢圓中心O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為它的左焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，l1、l2分別為左、右準(zhǔn)線，l1交x軸于點(diǎn)B，P、Q兩點(diǎn)在橢圓上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥AO.則下列比值等于橢圓離心率的有（    ）

①  ② ③  ④  ⑤

A.1個(gè)                  B.2個(gè)              C.4個(gè)               D.5個(gè)

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