Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若方程f（x）=0有實根，求實數(shù)m取值范圍；
（2）若關(guān)于x不等式f（x）＞0解集為∅，求實數(shù)m取值范圍．

Answer 1

分析：（1）對m+1分類討論：m+1=0時，直接解出；m+1≠0時，△≥0即可解出；
（2）分類討論：m+1=0不合題意．當(dāng)m+1≠0，由關(guān)于x不等式f（x）＞0解集為∅?

m+1＜0 △=m2-4(m+1)(m-1)≤0

，解出即可．

解答：解：（1）若m+1=0，即m=-1時，f（x）=x-2，f（x）=0有實根；
若m+1≠0，即m≠-1時，由△=m²-4（m+1）（m-1）≥0，
解得-

2 3

3

≤m≤

2 3

3

且m≠-1，
綜合得m取值范圍是[-

2 3

3

，

2 3

3

]．
（2）（m+1）x²-mx+m-1＞0
當(dāng)m+1=0，由（1）可知：f（x）=x-2＞0的解集不是∅，不合題意，應(yīng)舍去；
當(dāng)m+1≠0，由關(guān)于x不等式f（x）＞0解集為∅，可得

m+1＜0 △=m2-4(m+1)(m-1)≤0

解得m≤-

2 3

3

．
綜合可得：m的取值范圍是(-∞，-

2 3

3

]．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．