Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

Answer 1

（1），；（2）證明見解析

解析試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項(xiàng).
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得
由于當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，整理得
，所以數(shù)列為等比數(shù)列.
考點(diǎn)：（1）求數(shù)列各項(xiàng)的值；（2）證明數(shù)列為等比數(shù)列.