直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四面體的體積．
(Ⅰ)先證AB⊥平面BB1C1C.又Ｎ、Ｆ分別為A1 C1、B1 C1的中點(diǎn)，證出NF⊥平面BB1C1C. NF⊥FC .
證得FC⊥平面NFB.  
(Ⅱ)．

試題分析：(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,
B1B⊥AB, BC⊥AB,又B1BBC=B，
∴AB⊥平面BB1C1C.
又Ｎ、Ｆ分別為A1 C1、B1 C1的中點(diǎn)
∴AB∥A1B1∥NF.
∴NF⊥平面BB1C1C.
因?yàn)镕C平面BB1C1C.所以NF⊥FC .
取BC中點(diǎn)G，有BG=GF=GC.∴BF⊥FC ，又 NFFB=F，
∴FC⊥平面NFB.           7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,,

．            14分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，若利用向量則可簡(jiǎn)化證明過(guò)程。（2）體積計(jì)算中，運(yùn)用了“等積法”。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體中，底面為正方形，面，，，點(diǎn)在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點(diǎn)，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)，且，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的軌跡，并探求長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，證明總有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有(　　)
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是（   ）
A．∥，∥∥
B．∥，∥
C．
D．∥，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號(hào)填寫(xiě)在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過(guò)程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案