Question

【題目】時(shí)至21世紀(jì).環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國(guó)面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對(duì)的一項(xiàng)課題.某市號(hào)召市民盡量減少開(kāi)車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來(lái)天天開(kāi)車上班的王先生積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開(kāi)小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個(gè)很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對(duì)立并且，則對(duì)任一事件B有.設(shè)表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機(jī)選擇出行方式有沒(méi)有積極響應(yīng)該市政府的號(hào)召，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）①；②有，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算出行方式與前一天相同的概率，再計(jì)算的可能取值對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列；

（2）①根據(jù)全概率公式計(jì)算，

②根據(jù)①判斷是等比數(shù)列，計(jì)算的通項(xiàng)，得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)一把拋擲6枚均勻的硬幣得到正面向上的枚數(shù)為，則，

，.

由已知隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3；

；

；

或，

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	1	2	3
P

（2）①設(shè)表示事件“第天王先生選擇的是騎自行車出行方式”，表示事件“第n天王先生選擇的是騎自行車出行方式”，由全概率公式知，即.

②由①知，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以.

因?yàn)?/span>恒成立，所以王先生每天選擇騎自行車出行方式的概率始終大于選擇開(kāi)小車出行方式，從長(zhǎng)期來(lái)看，王先生選擇騎自行車出行方式的次數(shù)多于選擇開(kāi)小車出行方式的次數(shù)是大概率事件，所以王先生積極響應(yīng)該市政府的號(hào)召.