Question

【題目】直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（為參數(shù)）（2）

【解析】

（1）由已知條件求出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程即可；

（2）聯(lián)立曲線和直線的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義 ，再利用韋達(dá)定理求解即可.

解:（1）由曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），

由消可得:

曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

又直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.

則直線的參數(shù)方程為,即為（為參數(shù)）；

（2）聯(lián)立曲線和直線的參數(shù)方程，

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為，

、是的兩根，

則.

故.