【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)①若,試討論的單調(diào)性;
②若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍,并說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)①在單調(diào)遞減;②,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由得出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)①將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②由參變量分離法得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),,則,
令,則,令,得.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
,則,
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(2)①當(dāng)時(shí),,則,
令,則,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
,恒成立,即恒成立,
因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減;
②由,得,得,
令,其中,則,
令,,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
,,當(dāng),,
當(dāng)時(shí),,則;
當(dāng)時(shí),,則.
所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,則,且當(dāng)時(shí),,
所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合計(jì) | 100 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;
(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一商家誠(chéng)邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)國(guó)棋比賽,每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對(duì)局費(fèi),同時(shí)商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元,從兩名棋手以往比賽中得知,甲每局獲勝的概率為,乙每局獲勝的概率為,兩名棋手約定:最多下五局,先連勝兩局者獲勝,比賽結(jié)束,比賽結(jié)束后,商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎(jiǎng)金,若沒(méi)有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.
(1)求下完五局且甲獲勝的概率是多少;
(2)求商家從這場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高.有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,…,z這26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)1,2,…,26這26個(gè)自然表,見(jiàn)表
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
給出如下一個(gè)變換公式:利用它可將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即h變成q;,即e變成c,按上述公式,若將某明文譯成的密文是shxc,那么,原來(lái)的明文是( ).
A. lhho B. ohhl C. love D. eovl
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求證:;
(2)若時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,,,由頂點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與棱的交點(diǎn)記為,求:
(1)三棱柱的側(cè)面展開科的對(duì)角線長(zhǎng);
(2)該最短路線的長(zhǎng)及的值;
(3)平面與平面所成二面角(銳角)的大小.
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