Question

16．曲線(xiàn)y=$\frac{1}{5}$x⁵上一點(diǎn)M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3-x垂直，則此切線(xiàn)方程可能為（　　）

• A． 5x-5y-4=0
• B． 5x-5y+4=0．
• C． 5x+5y-4=0
• D． 3x+5y-4=0

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為-1，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)M（m，n），
y=$\frac{1}{5}$x⁵的導(dǎo)數(shù)為y′=x⁴，
在點(diǎn)M處的切線(xiàn)斜率為m⁴，
由切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3-x垂直，可得
m⁴=1，解得m=±1，
可得切點(diǎn)為（1，$\frac{1}{5}$），或（-1，-$\frac{1}{5}$），
即有切線(xiàn)的方程為y-$\frac{1}{5}$=x-1或y+$\frac{1}{5}$=x+1，
即為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，考查兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為-1，屬于基礎(chǔ)題．