函數(shù)f（x）=有且只有一個零點的充分不必要條件是（ ）
A．a≤0或a＞1
B．0＜a＜
C．＜a＜1
D．a＜0
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=有且只有一個零點等價于a≤0，要找出它的一個充分不必要條件，只要找出由條件可以推出a≤0，反之不成立的條件，即要找出一個是不等式a≤0表示的集合的真子集即可．
解答：解：如圖，函數(shù)f（x）=有且只有一個零點等價于-a≥0，
解得：a≤0
即函數(shù)f（x）=有且只有一個零點等價于a≤0，
要找出它的一個充分不必要條件，只要找出由條件可以推出a≤0，
反之不成立的條件，
即要找出一個范圍比不等式的范圍{a|a≤0}小的真子集即可，
只有D選項合格．
故選D．
點評：本題主要考查了充分條件與必要條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是把命題之間的關系轉化為集合之間的包含關系，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．現(xiàn)在給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=
3
b，試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③函數(shù)f（x）=ax2-2ax-1有且僅有一個零點，則實數(shù)a=-1；
④要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．
⑤非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中所有真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數(shù)g（x）的導函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調遞減函數(shù)，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數(shù)最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設定義域為R的函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）．
（Ⅲ）設定義為R的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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