（2009•臨沂一模）一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為（　�。�
分析：根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件
.
A
為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件
.
A
構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（
.
A
），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．
解答：解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件
.
A
為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，
邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為S=
3
4
×42=4
3
，
則事件
.
A
構(gòu)成的區(qū)域面積為S（
.
A
）=3×
π
3
×
1
2π
×π×12=
π
2
，
由幾何概型的概率公式得P（
.
A
）=
π
2
4
3
=
3
π
24
；
P（A）=1-P（
.
A
）=1-
3
π
24
；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，涉及對(duì)立事件的概率性質(zhì)；解題時(shí)如需要計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．
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x+1
x+4
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x2
9
-
y2
16
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則
y
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4
2
4
2
．

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