Question

13．設命題p：$\overrightarrow{a}$=（m，m+1），$\overrightarrow$=（2，m+1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；命題q：關于x的函數(shù)y=（m-1）log_ax（a＞0且a≠1）是對數(shù)函數(shù)，則命題p成立是命題q成立的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不不要條件

Answer 1

分析 命題p：$\overrightarrow{a}$=（m，m+1），$\overrightarrow$=（2，m+1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，利用向量共線定理即可得出m的值．命題q：關于x的函數(shù)y=（m-1）log_ax（a＞0且a≠1）是對數(shù)函數(shù)，可得m-1=1，x＞0，解得m．即可判斷出結論．

解答 解：∵命題p：$\overrightarrow{a}$=（m，m+1），$\overrightarrow$=（2，m+1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴2（m+1）-m（m+1）=0，和化為（m+1）（m-2）=0，解得m=-1或2；
命題q：關于x的函數(shù)y=（m-1）log_ax（a＞0且a≠1）是對數(shù)函數(shù)，∴m-1=1，x＞0，解得m=2．
則命題p成立是命題q成立的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的性質、方程的思想方法、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．