Question

已知
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)∥，α-x，α+x都是銳角時(shí)，求cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)，，我們可給出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角恒等變換，我們可將函數(shù)的解析式化為余弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)T=，求出函數(shù)的最小正周期．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214022087655542/SYS201310232140220876555016_DA/3.png">，我們易結(jié)合，再根據(jù)α-x、α+x是銳角，我們易求出α-x、α+x的三角函數(shù)值，再根據(jù)2α=（α-x）+（α+x），求出cos2α的值．
解答：解：（1）∵，
所以=．
又∵，
∴
=．
所以該函數(shù)的最小正周期是π．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214022087655542/SYS201310232140220876555016_DA/11.png">
所以
∵α-x是銳角
∴
∵∥
∴，即
∵α+x是銳角
∴
∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
=，即cos2α=．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換，平行（共線）向量，兩角和的余弦公式，解答的關(guān)鍵（1）中要將函數(shù)的解析式化為余弦型函數(shù)的形式，（2）中關(guān)鍵是分析已知角與未知角的關(guān)系．