【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線 在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且．若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并求，最后根據(jù)切點(diǎn)求切線方程；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分解因式，求得兩個(gè)極值點(diǎn)，，判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性并求得極值；（3）將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理，可得且，分，和，兩種情況討論，求得 取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

∴，∴切線方程為：；

（2）∵,

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，

在處取得極大值；

（3）由已知得：，∵有3個(gè)互不相同的零點(diǎn)，

∴有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，

∴且，∴，又∵，

∴

①如果，∴，不合題意，

②如果，∵，

∴，，

∴，綜上可得：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（1）若，且時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，mβ．給出下列命題：

①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③m∥αl⊥β； ④l⊥βm∥α．

其中正確的命題是____． (填寫所有正確命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：時(shí)，；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位教師分別在一中、二中、三中三所中學(xué)里教不同的學(xué)科語文，數(shù)學(xué),英語,已知:

①甲不在一中工作,乙不在二中工作;

②在一中工作的教師不教英語學(xué)科；

③在二中工作的教師教語文學(xué)科；

④乙不教數(shù)學(xué)學(xué)科.

可以判斷乙工作地方和教的學(xué)科分別是________，_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),如果其質(zhì)量小于4.8克的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85克的概率是0.32,則質(zhì)量在[4.8,4.85)克范圍內(nèi)的概率是(　　)

A. 0.62 B. 0.38 C. 0.7 D. 0.68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　）

A. 三個(gè)內(nèi)角都小于60° B. 三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°

C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60° D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 015)＋f(2 016)的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于抽樣的說法中正確的是(　　)

A. 已知總體容量為109,若要用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本,可以將總體編號(hào)為000,001,002,003,…,108

B. 當(dāng)總體、樣本容量較大時(shí),一般采用簡單隨機(jī)抽樣

C. 當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí),可以采用系統(tǒng)抽樣

D. 在系統(tǒng)抽樣的過程中,有時(shí)要剔除一些個(gè)體,所以在整個(gè)抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不相等

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同步練習(xí)冊(cè)答案