15．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-4+5i|的最小值等于$\sqrt{5}$．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)復數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為兩點間的距離進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
|z-4+5i|的幾何意義是復平面內(nèi)區(qū)域內(nèi)的點到點（4，-5）的距離，
由圖象知AD的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（3，-3），
則|z-4+5i|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（-3+5）^{2}}$=$\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合復數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為距離問題是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C-AF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列四個結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．若x＞0，則x＞sinx恒成立
B．命題“若x-sinx=0，則x=0”的否命題為“若x-sinx≠0，則x≠0”
C．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件
D．命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且csinC-asinA=（b-a）sinB．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知α為第三象限角，化簡cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$得（　�。�
A．cosα-sinαB．sinα+cosα+2C．sinα-cosαD．-sinα-cosα-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的零點構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，$f（0）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$B．$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$C．$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$D．$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數(shù)g（x）=x-a（x2+2x）（a∈R）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當x≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{n{x}^{2}-ax}{{x}^{2}+1}$（n∈N*）的圖象在原點處的切線的傾斜角為135°．
（1）求f1（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設x1，x2，…，xn為正實數(shù)，且$\sum_{i=1}^{n}$xi=1，求證：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．過點（-1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是2x+y=0或x+y-1=0．

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