Question

設(shè)集合A={0，1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一個(gè)根x₀∈A，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

Answer 1

分析：讓m分別取0，1，2，3，4，5，6，7，求出對(duì)應(yīng)的n值，則不同的（m，n）的個(gè)數(shù)即為所求．

解答：解：若方程為合格方程時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，n=0，1，4；  當(dāng)m=1時(shí)，n=0，2，6；
當(dāng)m=2時(shí)，n=0，3；  當(dāng)m=3時(shí)，n=0，4；   當(dāng)m=4時(shí)，n=0，5；
當(dāng)m=5時(shí)，n=0，6；  當(dāng)m=6時(shí)，n=0，7；  當(dāng)m=7時(shí)，n=0．
故合格方程的個(gè)數(shù)為17個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，排列、組合以及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．