設(shè) F1F2分別為雙曲線x2-y2=1的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上在x軸上方的點(diǎn)，∠F1PF為直角，則sin∠PF1F2的所有可能取值之和為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
6
D、
6
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，不妨設(shè)|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=
2
；|F1P|-|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；從而求出|F1P|=
3
+1，|F2P|=
3
-1；再出和即可．
解答： 解：由題意，不妨設(shè)|F1P|＞|F2P|，
a=b=1，c=
2
；
|F1P|-|F2P|=2，
|F1P|2+|F2P|2=8；
故（|F1P|+|F2P|）2=2（|F1P|2+|F2P|2）-（|F1P|-|F2P|）2=2×8-4=12；
故|F1P|+|F2P|=2
3
；
則|F1P|=
3
+1，|F2P|=
3
-1；
故則sin∠PF1F2的所有可能取值之和為
3
+1
2
2
+
3
-1
2
2
=
3
2
=
6
2
；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有6間電腦室，每天晚上至少開放2間、則不同安排方案的種數(shù)為，①C62；②
C
2
6
+C63+2C64+C56+C66；③26-7；④P62，則正確的結(jié)論是（　　）
A、僅有①B、僅有②
C、有②和③D、僅有④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①一條直線必是某個(gè)一次函數(shù)的圖象；②一次函數(shù)y=kx+k的圖象必是一條不過原點(diǎn)的直線；③若一條直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)方程的解，則此方程叫做這條直線的方程；④以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上，則這條直線叫做此方程的直線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinα-1，x∈[-
3
2
，
1
2
]，a∈[0，2π]
（1）當(dāng)α=
π
6
時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；
（2）求α的取值范圍，使得f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)α∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x2-3x-4
的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=
2-|x+a|
的定義域?yàn)锽，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+2）=-f（x）．
（1）求證：f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=
1
2
x，求當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2-3mx+4有極大值5．
（1）求m；
（2）求過原點(diǎn)切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：
x0134
y2.24.3b6.7
y與x之間的線性回歸方程
y
=0.95x+2.6過定點(diǎn)（2，4.5），則表中的b是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案