已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把x=-c代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得
c2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
．由于△ABF2是直角三角形，可得
b2
a
=2c，解出即可．
解答： 解：把x=-c代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得
c2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
．
∵△ABF2是直角三角形，
∴
b2
a
=2c，
化為c2-a2=2ac，
∴e2-2e-1=0，
解得e=
2
+1．
∴該雙曲線的離心率是1+
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為（x-4）2+（y-5）2=10，平面上有一點(diǎn)P（2，1）
（1）若過P的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍；
（2）設(shè)Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) F1F2分別為雙曲線x2-y2=1的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上在x軸上方的點(diǎn)，∠F1PF為直角，則sin∠PF1F2的所有可能取值之和為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
6
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosA=acosB，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、A＞CB、A＜B
C、A＞BD、A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個(gè)圖形，則下列四個(gè)結(jié)論：
①動(dòng)直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒有最大值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a+
1
2
，(x＜0)
ax(x≥0)
，若f（x）是（-∞，+∞）上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時(shí)，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為自然數(shù)，比較2n與
n2+3n+2
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+x+cosx，x∈[-
3π
2
，
π
2
]的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案