【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先求導(dǎo)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程.

（2）首先根據(jù)題意得到恒成立，令，得到，即，再分類討論的范圍證明在上單調(diào)遞增即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，切點(diǎn)為，

所以切線方程為，即

（2）

所以

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，則恒成立，

令，則，得

下面證當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，

得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

，即恒成立，

整理得：恒成立，

即：恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，

得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

，即：恒成立，

整理得：恒成立，

從而恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線為直線，左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為. 已知斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，且到直線的距離為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人，以研究晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

　　　　是否輔導(dǎo)

性別

輔導(dǎo)

不輔導(dǎo)

合計(jì)

男

25

60

女

合計(jì)

40

80

（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，估計(jì)這個(gè)城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號(hào)召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”.自月日起，高三年級(jí)學(xué)生通過收看“陽光校園·空中黔課”進(jìn)行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).為了檢測(cè)線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取名高三年級(jí)學(xué)生做“是否準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)”的問卷調(diào)查，并組織了一場(chǎng)線上測(cè)試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學(xué)生每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學(xué)生偶爾沒有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績(jī)不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)？

準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)與成績(jī)等次列聯(lián)表

單位：人

A等

非A等

合計(jì)

每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)

偶爾沒有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)

合計(jì)

（2）成績(jī)低于分為不合格，從這名學(xué)生里成績(jī)不合格的學(xué)生中再抽取人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答所提問題：設(shè)函數(shù)，①的定義域?yàn)?/span>，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調(diào)函數(shù)；④恰有個(gè)零點(diǎn)，寫出符合上述①②④條件的一個(gè)函數(shù)的解析式是______；寫出符合上述所有條件的一個(gè)函數(shù)的解析式是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球，在每回合爭(zhēng)奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán)．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現(xiàn)，需要領(lǐng)先對(duì)方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗賽，在每回合爭(zhēng)奪中，若甲發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為；乙發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大��；

（Ⅱ）根據(jù)對(duì)以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù)．若不考慮其它因素對(duì)比賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為，的值．

甲得分

乙得分

總計(jì)

甲發(fā)球

50

100

乙發(fā)球

60

90

總計(jì)

190

①完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”？

②已知在某局比中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別等于a，b，c，列舉如下五個(gè)條件:①；②；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面積等于.

（1）請(qǐng)?jiān)谖鍌�(gè)條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè))能夠確定角A大小的條件來求角A；

（2）在（1）的結(jié)論的基礎(chǔ)上，再在所給條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè))，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍

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