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函數
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數，求a的取值范圍．

（1）f(x)最小值是1；（2）a≤．

解析試題分析：(1)可以對f(x)求導，從而得到f(x)的單調性，即可求得f(x)的最小值；(2)根據條件“若f(x)在是單調減函數”，說明f”(x)<0在恒成立，而f’(x)=,參變分離后原題等價于求使在恒成立的a的取值范圍，從而把問題轉化為求函數在上的最小值,而a的取值范圍即a≤．
（1）時，，
時時， 
∴f(x)在(0,1)單減，在單增，時有最小值1    6分
（2），在為減函數，則，即，當恒成立，∴最小值       9分
令，則，
     12分
考點：1、利用函數的導函數討論函數的單調性；2、恒成立問題的處理方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數的圖像恒在直線上方，求實數的取值范圍；
（3）證明：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中
（1）討論在其定義域上的單調性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為常數，e=2．71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調區(qū)間；
(2)設，其中為的導函數．證明：對任意．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數的底數)，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
(1)若函數f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
(2)若對于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調遞增，求b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值－2.
（1）求函數的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•陜西）設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

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