已知a，b，c是不為1的正數(shù)，x，y，z∈（0，+∞），且有ax=by=cz和
1
x
+
1
z
=
2
y
，求證：a，b，c順次成等比數(shù)列．
考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)ax=by=cz=k則x=logak，y=logbk，z=logck，代入根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得到ac=b2，繼而得以證明
解答： 解：設(shè)ax=by=cz=k
∴x=logak，y=logbk，z=logck，
∴
1
x
=logka，
1
y
=logkb，
1
z
=logkc
∵
1
x
+
1
z
=
2
y
，
∴l(xiāng)ogka+logkc=2logkb
∴ac=b2，
∴a，b，c順次成等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)（
a2
c
，0）作圓的兩條切線(xiàn)互相垂直，則離心率e為（　�。�
A、
2
2
B、
1
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，而A、B、C內(nèi)角的對(duì)邊a、b、c成等比數(shù)列，試證明△ABC為正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩同學(xué)在高二年級(jí)的6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如圖莖葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、甲乙同學(xué)的平均成績(jī)相同，但是甲同學(xué)的成績(jī)比乙穩(wěn)定
B、甲乙同學(xué)的平均成績(jī)相同，但是乙同學(xué)的成績(jī)比甲穩(wěn)定
C、甲同學(xué)的平均成績(jī)比乙同學(xué)好，但是乙同學(xué)的成績(jī)比甲穩(wěn)定
D、乙同學(xué)的平均成績(jī)比甲同學(xué)好，但是甲同學(xué)的成績(jī)比乙穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在x∈R，使得x2+2x+m＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l、m是不同的兩條直線(xiàn)，α、β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（　　）
A、若l∥α，α⊥β，則l∥β
B、若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m
C、若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥α
D、若l⊥α，α⊥β，則l∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)z滿(mǎn)足z=
2i
1+i
，則z•i的虛部為：（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（　�。�
A、
4
3
cm3
B、
2
3
cm3
C、2cm3
D、4cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=
π
2
，AB=2，AC=4，
AF
=
1
2
AB
，
CE
=
1
2
CA
，
BD
=
1
4
BC
，則
DE
•
DF
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案