已知函數(shù)f（x）=
a-x
+
x
（a∈N*），對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，則正整數(shù)a的取值個數(shù)是______．
∵a-x≥0，x≥0，∴0≤x≤a，∴定義域為[0，a]
對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值與最小值的差小于1．（也就是值域區(qū)間的長度小于1），求其最大最小值即可
∵f（x）=
a-x
+
x
≥0
∴[f（x）]2=a+2
x(a-x)
≥a，當x=0或a時，f（x）取最小值
a

又x（a-x）≤[
x+(a-x)
2
]2=
a2
4
，當x=a-x即x=
a
2
時取等號
即[f（x）]2≤a+a=2a，f（x）≤
2a
，當x=
a
2
時取最大值
2a

∴（
2
-1）
a
＜1
∴
a
＜
1
2
-1
=1+
2

∴a＜3+2
2

∵a∈N*，
∴a=1、2、3、4、5
∴正整數(shù)a的取值個數(shù)是5個．
故答案為：5
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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