Question

異面直線l與m上的單位方向向量分別為

a

，

b

，且

a

•

b

=-

1

2

，則l與m的夾角的大小為

60

°．

Answer 1

分析：設(shè)兩異面直線的夾角為 θ，則 cosθ=|cos＜

a

 ， 

b

＞|，由

a

•

b

=-

1

2

=1×1×cos＜

a

 ， 

b

＞，可得 
cos＜

a

 ， 

b

＞的值，進(jìn)而得到cosθ的值，從而得到θ 的值．

解答：解：由于異面直線的夾角的余弦值，等于分別位于兩異面直線上的兩個(gè)向量夾角的余弦值的絕對(duì)值，
設(shè)兩異面直線的夾角為 θ，則 cosθ=|cos＜

a

 ， 

b

＞|．
∵

a

•

b

=-

1

2

=1×1×cos＜

a

 ， 

b

＞，∴cos＜

a

 ， 

b

＞=-

1

2

，∴cosθ=

1

2

，θ=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩異面直線所成的角的定義，判斷兩異面直線的夾角為 θ 與＜

a

 ， 

b

＞的
關(guān)系，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．