10.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}.
(1)求a,b的值;
(2)求不等式ax2+bx-1>0的解集.

分析 (1)求出集合A={x|x>3或x<-1},由A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},得到B={x|-1≤x≤4},從而-1,4是方程x2+ax+b=0的兩個根,由此能求出a,b.
(2)由a=-3,b=-4,ax2+bx-1>0,得3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)<0,由此能求出不等式ax2+bx-1>0的解集.

解答 解:(1)∵集合A={x|x2-2x-3>0}={x|x>3或x<-1},
B={x|x2+ax+b≤0},A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},
∴B={x|-1≤x≤4},
∴-1,4是方程x2+ax+b=0的兩個根,解得a=-3,b=-4.
(2)∵a=-3,b=-4,ax2+bx-1>0,
∴3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)<0,
解得-1<x<-$\frac{1}{3}$,
∴不等式ax2+bx-1>0的解集為{x|-1<x<-$\frac{1}{3}$}.

點評 本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法,考查一元二次不等式的解法,是基礎題,解題時要認真審題,注意交集和并集的性質的合理運用.

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