Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=

12

13

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：討論角所在象限，求出cosα，sinβ，利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可．

解答： 解：當α、β都是第一象限角時，sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，cosβ=

12

13

，則sinβ=

5

13

，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=

63

65

．
當α是第一象限角，β第四象限角時，sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，cosβ=

12

13

，則sinβ=-

5

13

，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．
當α是第二象限角，β第一象限角時，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，cosβ=

12

13

，則sinβ=

5

13

，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=-

33

65

．
當α是第二象限角，β第四象限角時，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，cosβ=

12

13

，則sinβ=

5

13

，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=-

63

65

．

點評：本題考查兩角差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用．