Question

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)圖象設y=f（x）=ax（x-6），利用頂點（3，9）代入即可求解．
（2），根據(jù)圖象得出函數(shù)在（3，+∞）上單調(diào)遞減，（-∞，3）單調(diào)遞增．分類討論：判斷出：
當t＞3時，f（x）_大=f（t）=-t²+6t，當t+2＜3，即t＜1時，f（x）_大=f（t+2）=-（t+2）²+6（t+2）=-t²+2t+8，當1≤t≤3時，f（3）=9，求解即可．

解答： 解：（1）y=f（x）=ax（x-6），
∵f（3）=9，
∴3a（3-6）=9，
a=-1，
∴f（x）=-x²+6x，
（2）x∈[t，t+2]，根據(jù)圖象得出函數(shù)在（3，+∞）上單調(diào)遞減，（-∞，3）單調(diào)遞增．
當t＞3時，f（x）_大=f（t）=-t²+6t，
當t+2＜3，即t＜1時，f（x）_大=f（t+2）=-（t+2）²+6（t+2）=-t²+2t+8，
當1≤t≤3時，3∈[t，t+2]，f（x）_大=f（3）=9，
∴f（x）_大=

-t2+6t，t＞3 -t2+2t+8，t＜1 9，1≤t≤3

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用分類討論的思想求解函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．