17．已知：在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D、E在BC上，且∠ADC=∠BAE．
（1）求證：∠DAE=45°；
（2）過B作BF⊥AD于F，交直線AE于M，連CM，判斷BM與CM的位置關(guān)系，加以證明．

分析 （1）先求出∠B=45°，再證明∠DAE=∠B，即可證明：∠DAE=45°；
（2）證明A，C，M，B四點共圓，即可判斷BM⊥CM．

解答 證明：（1）∵AB=AC，AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠BAE=∠DAE+∠BAD，
∴∠ADC=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=45°；
（2）∵BM⊥AF，∴∠AFM=90°．
∵∠FAM=∠DAE=45°，∴∠AMF=45°=∠ACB，
∴A，C，M，B四點共圓，
∴∠BAC+∠BMC=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BMC=90°，即BM⊥CM．

點評 本題考查等腰直角三角形，考查四點共圓，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2 017）＝8，則f（x）＋f（x）＋…＋f（x）的值等于（ ）

A.4 B.8 C.16 D.2loga8

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等差數(shù)列中，表示數(shù)列的前項和，且，則 ．

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5．已知過橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的下焦點F的直線l的方程為y=-$\sqrt{2}$．
（1）若直線l是頂點在原點的拋物線的準線，求該拋物線的標準方程；
（2）若直線l和橢圓相交所得弦長為2，求橢圓方程．

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12．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=2a，AE=CF=λAA1（0＜λ＜1），
（1）試在BC上找一點P，使得A1B∥面PEF；
（2）在（1）的條件下，當λ為何值時，四面體BPFE的體積最大？
（3）在（2）的條件下，求面PEF與底面ABC所成的銳二面角的正切值．

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2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=8cosx-6cos2x+cos4x在[0，$\frac{π}{3}$）上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)x∈（0，$\frac{π}{3}$），證明：$\frac{4}{3}$sinx-$\frac{1}{6}$sin2x＜x＜$\frac{8}{3}$sinx-sin2x+$\frac{1}{12}$sin4x；
（Ⅲ）設(shè)n為偶數(shù)，且n≥6．單位圓內(nèi)接正n邊形面積記為Sn．
（1）證明：$\frac{4}{3}$S2n一$\frac{1}{3}$Sn＜π＜$\frac{8}{3}$S2n一2Sn+$\frac{1}{3}{S_{\frac{n}{2}}}$；
（2）已知1.732＜$\sqrt{3}$＜1.733，3.105＜S24＜3.106，證明：3.14＜π＜3.15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD=4AP，∠BAD=∠PAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面BEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-BE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，證明對任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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11．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的上頂點為P，$Q（{\frac{4}{3}，\frac{3}}）$ 是C上的一點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F且與坐標不垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，在直線x=2上是否存在一點D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請說明理由．

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