6．若橢圓的兩個焦點為F1（-4，0）、F2（4，0），橢圓的弦AB過點F1，且△ABF2的周長為20，求該橢圓的方程．

分析 由題意可得c=4，且橢圓焦點在x軸，由三角形的周長和橢圓的定義可得a=5，進(jìn)而可得b2，可得橢圓的方程．

解答 解：由題意可得c=4，且橢圓焦點在x軸，
△ABF2的周長l=AB+BF2+AF2=AF1+BF1+BF2+AF2
=（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=2a+2a=4a=20，
∴a=5，∴b2=a2-c2=25-16=9，
∴所求橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，涉及橢圓的定義，屬中檔題．

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