如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2
3
，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大小；
（2）求C點(diǎn)到平面PBD的距離．
（1）如圖，連AC，BD交于點(diǎn)O，又由底面ABCD為菱形可得BD⊥AC，且點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連接OE，又E為PC的中點(diǎn)，所以EO∥PA．
由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD
以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系
則有O（0，0，0），A（
3
，0，0），B（0，1，0），C（-
3
，0，0），D（0，-1，0），P（
3
，0，2
3
），E（0，0，
3
）
依題意得
DB
=(0，2，0)即為平面PAC的一個(gè)法向量
又
DE
=(0，1，
3
)，所以cos＜
DB
，
DE
＞=
2
2×2
=
1
2

所以＜
DB
，
DE
＞=60°直線DE與平面PAC所成角的大小為30°
（2）由（1）知，
DB
=(0，2，0)，
DP
=(
3
，1，2
3
)，
CD
=(
3
，-1，0)
設(shè)
n
=(x，y，z)為平面PBD的一個(gè)法向量
由
n
⊥
DB
與
n
⊥
DP
得
2y=0
3
x+y+2
3
z=0

令x=1，取
n
=(1，0，-2)∴C點(diǎn)到平面PBD的距離為d，
則d=
|
CD
•
n
|
|
n
|
=
3
5
=
3
5
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線AC和BF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，則∠PCB=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成的角是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點(diǎn)，H為平面EDB內(nèi)一點(diǎn)，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測(cè)f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（　�。�
A．
15
5
B．
2
2
C．
10
5
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案