已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，-1），且在x=1處f（x）取得極值，
求（1）函數(shù)f（x）解析式；　　
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）由函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，-1），得a+b=-2…（1分）
f'（x）=3ax2+b …（3分）
又 f'（1）=3a+b=0…（5分）
解方程 ，得
故 f（x）=x3-3x+1 …（7分）
（2）由（1）知f'（x）=3x2-3，由f'（x）＞0 …（9分）
解得x＞1或x＜-1…（11分）
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），…（12分）
分析：（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點處的值為0，及圖象經(jīng)過點（1，-1），列出方程組，求出a，b的值．
（2）將a，b的值代入導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出解集為遞增區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)的極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號有關(guān)：導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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