如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長度。
（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）有兩種思路，其一是利用幾何體中的垂直關系，以B為坐標原點，所在的直線分別為，軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用平面與平面的法向量的夾角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出該角的方法，利用平面平面，在平面內過點作，垂足是,過作，垂足為，連結,得二面角的平面角，最后在直角三角形中求；
（2）在空間直角坐標系中，設，求出平面的法向量，和平面的法向量
再由確定點的坐標，進而求線段的長度.
方法一（向量法）：如圖建立空間直角坐標系                    1分

（1）

設平面的法向量為，平面的法向量為
則有    3分
    5分
設二面角為，則 
∴二面角的大小為60°。    6分
（2）設,   ∵
∴，設平面的法向量為
則有              10分
由（1）可知平面的法向量為，
平面平面
即此時,                  12分
方法二：（1）取中點，連接

又平面,
平面 ，過作于，連接
平面 為二面角的平面角      3分
又

∴,  ∴

（2）同解法一.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,平面,,且,點在上.
（1）求證:；
（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）設點是上任一點，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Z軸上有一點M，使得M到點A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等，則M的坐標為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A(1，t，－1)關于x軸的對稱點為B，關于xOy平面的對稱點為C，則BC中點D的坐標為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,已知.若分別是三棱錐在坐標平面上的正投影圖形的面積，則（   ）
A．B．且
C．且D．且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案