【題目】如圖,AA1B1B是圓柱的軸截面,C是底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),AA1=AB=2.
(1)求證:平面AA1C⊥平面BA1C;
(2)若AC=BC,求幾何體A1﹣ABC的體積V.

【答案】
(1)證明:因?yàn)镃是底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),AB是底面圓的直徑,

所以AC⊥BC.

因?yàn)锳A1⊥平面ABC,BC平面ABC,所以AA1⊥BC,

而AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1C.

又BC平面BA1C,所以平面AA1C⊥平面BA1C


(2)解:在Rt△ABC中,AB=2,則由AB2=AC2+BC2且AC=BC,

所以


【解析】(1)證明BC⊥平面AA1C,即可證明平面AA1C⊥平面BA1C;(2)求出AC,直接利用體積公式求解即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)
(1)求sin2α﹣tanα的值;
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A. 最長的棱長為

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【題目】在數(shù)列中. ,

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb,例如4=9bmod5,如圖所示,若輸入a=209,b=77,則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次.

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