【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖象關(guān)于軸對稱.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) , ;(2) 不存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.

【解析】試題分析:(Ⅰ) 由題意得,可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得的最大值為,可得。由的圖象關(guān)于軸對稱,可得。 (Ⅱ)由題知,則,從而可得上遞增。假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域是,則,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上是否存在兩個不相等實根的問題,即在區(qū)間上是否存在兩個不相等實根,令, ,可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,不存在兩個不等實根。

試題解析:

(Ⅰ) 由題意得,

,得,

當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,

∴當(dāng)有極大值,也是最大值,且為,

解得

的圖象關(guān)于軸對稱.

∴函數(shù)為偶函數(shù),

,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,

,

,

, 上遞增.

假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域是,

問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上是否存在兩個不相等實根,

即方程在區(qū)間上是否存在兩個不相等實根,

,

,

設(shè),

,

上遞增,

所以,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故方程在區(qū)間上不存在兩個不相等實根,

綜上,不存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

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(2)若的圖像關(guān)于對稱,且時, ,求當(dāng)時, 的解析式;

(3)當(dāng)時, .若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(2)若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),求實數(shù)a的值.

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(2)若函數(shù)在區(qū)間 其中上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;

(3)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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