Question

3．記函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+lg（3-x）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=x²-2x+3的值域為集合N．
（1）求M∩N．
（2）設集合P={x|x＜m}，若（M∩N）⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出M，求出g（x）的值域確定出N，找出M與N的交集即可．
（2）根據(jù)兩個集合的交集是集合M的子集，根據(jù)集合之間的關系寫出關于p的不等式，得到結果．

解答 解：（1）由f（x）=$\sqrt{x-1}$+lg（3-x）得到$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：1≤x＜3，即M=[1，3）；
由g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，得到N=[2，+∞），
則M∩N=[2，3）．
（2）設集合P={x|x＜m}=（-∞，m），（M∩N）⊆P，
∴m≥3，
∴實數(shù)m的取值范圍[3，+∞）．

點評 本題考查集合的運算及集合關系中的參數(shù)取值問題，考查對數(shù)函數(shù)的定義域，本題解題的關鍵是整理出要用的函數(shù)，本題是一個基礎題．