【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線l1:θ=α( <α< ),將射線l1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到l2:θ=α﹣ ,且射線l1與曲線C1交于兩點(diǎn),射線l2與曲線C2交于O,Q兩點(diǎn),求|OP||OQ|的最大值.

【答案】
(1)解:∵曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),

∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+y2=1,

即x2+y2﹣2x=0,

∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.

∵曲線C2的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),

∴曲線C2的普通方程x2+(y﹣1)2=1,即x2+y2﹣2y=0,

∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρsinθ=0,即ρ=2sinθ.


(2)解:設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為P(ρ1,α),即ρ1=2cosα,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q( ),即 ,

∴|OP||OQ|=ρ1ρ2=2cos =4cosα( sin

=2 sinαcosα﹣2cos2α= ﹣cos2α﹣1=2sin(2 )﹣1,

∵α∈( ),∴ ∈( ),

當(dāng)2 = ,即 時(shí),|OP||OQ|取最大值1.


【解析】(1)由曲線C1的參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程,從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程.由曲線C2的參數(shù)方程能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程,從而能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為P(ρ1 , α),即ρ1=2cosα,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q( ),即 ,mh|OP||OQ|=ρ1ρ2=2cos =2sin(2 )﹣1,能求出|OP||OQ|的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

(Ⅰ)求的值,并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,試估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅲ)現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩(shī)詞比賽”,經(jīng)過(guò)比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì),求這2人來(lái)自不同組別的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元).

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該公司已有10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥平面BCP,CD∥平面ABP,AB=BC=CP=BP=2CD=2
(1)證明:平面ABP⊥平面ADP;
(2)若直線PA與平面PCD所成角為α,求sinα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12:00-13:00之間到某車(chē)站乘某路公交車(chē)外出,設(shè)在12:00-13:00之間有四班該路公交車(chē)開(kāi)出,已知開(kāi)車(chē)時(shí)間分別為12:20,12:30,12:40,13:00,分別求他們?cè)谙率銮闆r下坐同一班車(chē)的概率.

(1)他們各自選擇乘坐每一班車(chē)是等可能的;

(2)他們各自到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是等可能的(有車(chē)就乘).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車(chē)流量(萬(wàn)輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)(。├茫1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為8萬(wàn)輛時(shí)的濃度;

)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在多少萬(wàn)輛以?xún)?nèi)?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù).)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( 。

1MN⊥AB

(2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為60°;

(3)平面CDM平面ABN;

(4)不存在點(diǎn)N,使得過(guò)MN的平面與AC垂直.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案