【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD上異于端點(diǎn)C，D的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

（1）MN⊥AB；

（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；

（3）平面CDM⊥平面ABN；

（4）不存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】逐一考查所給的四個(gè)說法：

(1)連結(jié)MC，MD，由三角形三線合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，

∵MN平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正確；

(2)取BD中點(diǎn)E，連結(jié)ME，NE，則∠NME或其補(bǔ)角為MN與AD所成角，

連結(jié)BN,由(1)知BM⊥MN,設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為1,則，

,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正確；

(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正確；

(4)取BC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，DF，假設(shè)存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直，

∴AC⊥MN,∵MF∥AC，∴MF⊥MN，

∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明顯∠CMF<90°.

當(dāng)N從D向C移動(dòng)時(shí),∠FMN先減小,后增大,故∠FMN<90°，與MF⊥MN矛盾.

∴不存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直,故(4)正確.

本題選擇C選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線l1：θ=α（ ＜α＜ ），將射線l1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到l2：θ=α﹣ ，且射線l1與曲線C1交于兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP||OQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x（°C）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y（個(gè)）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形， ， .以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求以、為焦點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交（1）中橢圓于、兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n分別是平面α與平面β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：____.(用序號(hào)表示)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，

①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：曲線C：（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，命題q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。

(1)求直線AF與EC所成角的正弦值；

(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案