已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：

 

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求出導(dǎo)函數(shù)，再由即可得到；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，要證明.即證明當(dāng)時(shí)，.然后研究函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性以求出最值.從而證明了本題.

試題解析：(Ⅰ) ,,又，

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值.

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，，.

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增；

所以在區(qū)間[0,2]上，的最小值為，又，.

所以在區(qū)間[0,2]上，的最大值為.

對(duì)于時(shí)，有.

所以.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.

 

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(1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)的圖象上一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值．

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① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 �、� 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.

其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　.

 

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